基数排序和计数排序一样，是非基于比较的排序算法，它借助“分配”和“收集”两种操作对单逻辑关键字进行排序（基于箱/桶排序），它的排序速度很快，时间复杂度为线性，但由于需要的辅助空间太大（n(radix+1)），因此长期无法应用。直到1954年有人提出用“计数”代替“分配”才得以使它能在计算机上实现。此后，又有人提出用链表作为存储数据的结构，这样又能减少一些辅助空间，这也是一种比较好的实现方法（只是算法要较复杂）。

基数排序分为MSD（最高位优先）基数排序和LSD（最低位优先）基数排序，MSD从左到右处理关键字的位数，首先处理最重要的数字。它比较符合常规的思维，所需处理的信息量也较少。但按MSD进行排序，必须将序列逐层分割成若干个子序列，然后对各子序列分别进行排序；而LSD则从右到左先处理最不重要的数字，这样虽然可能花费了一些时间来处理不会影响结果的信息，但它不用分子序列，对每个关键字都是整个序列参加排序，而且对具体的应用还可以对其进行改进。因此在很多排序应用中都选择这种方法。

基数排序（LSD/用计数排序）的C/C++代码实现：

void radix_sort(int a[], int length)
{
    int i, j, digit;
    int c[16];
    int tmp[ARRAY_SIZE];
    for (i = 0; i < HEX; ++i) {
        for (j = 0; j < 16; ++j) c[j] = 0;
        for (j = 0; j < length; ++j) c[a[j]>>4*i&0xf]++;
        for (j = 1; j < 16; ++j) c[j] += c[j-1];
        for (j = length - 1; j >= 0; --j) {
            digit = a[j] >> 4 * i & 0xf;
            tmp[ c[digit]-1] = a[j];
            c[digit]--;
        }
        for (j = 0; j < length; ++j) a[j] = tmp[j];
    }
}

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计数排序(Counting Sort)是一种非基于比较的排序方法，它要求所有的待排元素都必须是≥0的整数。它的排序步骤是首先根据数组中最大的元素值加1作为长度来定义一个计数数组C。然后统计待排数组中每个值为i的元素出现的次数，存入C的第i项中。再对所有的计数累加（从C中的第一项开始，每一项和前一项相加）。最后再反向填充辅助数组：将每个元素i放在辅助数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。这样完成之后排序就已完毕，有序序列已存储在辅助数组中。如果结果想用原数组输出，则将它们从辅助数组考回到原数组即可。

计数排序的C/C++代码实现：

void counting_sort(int a[], int length)
{
    int i;
    int c[MAX_VALUE] = {0};
    int tmp[ARRAY_SIZE] = {0};
    for (i = 0; i < length; ++i) c[a[i]]++;
    for (i = 1; i < MAX_VALUE; ++i) c[i] += c[i-1];
    for (i = length - 1; i >= 0; --i) {
        tmp[ c[a[i]]-1] = a[i];
        c[a[i]]--;
    }
    for (i = 0; i < length; ++i) a[i] = tmp[i];
}

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